光栅衍射(1)

今天中午刷视频看到前几个月的一个由肽和水形成的超分子玻璃有着自愈以及脱水自裂的功能，在看到玻璃自裂的时候我突然联想到了光栅（虽然是无端联想），不过突然想到了就去搜了一下光栅衍射，然后看到一个有意思的视频，虽然我只看了第一节，后面的打不打算看就不知道了，不过还是先记录一下吧


在光波通过一个电介质时，可以看到通过电介质的波速会比通过空气介质的要慢

当光波通过周期性排列的结构时，则可以观测到光的方向发生了改变



在此，引入光栅矢量$\overrightharpoon{\textbf{K}}$(Grating vector)，可当作波矢的近似，其方向为垂直光栅条纹的方向，大小为$\frac{2\pi}{\varLambda}$ ，$\varLambda$为光栅的周期(或长度)，由此种定义，可以简单的将正弦光栅的介电函数$\varepsilon_r (\overrightharpoon{r})$(即电容率)表示为平均电容率加上变化的电容率：

$$ \varepsilon_r (\overrightharpoon{r})=\varepsilon_{r,avg} + \Delta \varepsilon cos(\overrightharpoon{K} \bullet \overrightharpoon{r}) $$

电磁波的电场传播函数可以表示为

$$ E(\overrightharpoon{r}) = A(\overrightharpoon{r})e^{-i\overrightharpoon{k_{inc}}\bullet \overrightharpoon{r}} $$

其中包络函数(envelope function)$A(\overrightharpoon{r})$与介电函数$\varepsilon_r (\overrightharpoon{r})$有着相同的周期与对称性，因此可以粗略的将$\varepsilon_r (\overrightharpoon{r})$代入到$A(\overrightharpoon{r})$中，因此可得到：

$$ E(\overrightharpoon{r})=A(\varepsilon_{r,avg} + \Delta \varepsilon cos(\overrightharpoon{K} \bullet \overrightharpoon{r}))e^{-i\overrightharpoon{k_{inc}}\bullet \overrightharpoon{r}} $$

$$ E(\overrightharpoon{r})=A(\varepsilon_{r,avg} + \frac{\Delta \varepsilon}{2}e^{i\overrightharpoon{K} \bullet \overrightharpoon{r}}+\frac{\Delta \varepsilon}{2}e^{-i\overrightharpoon{K} \bullet \overrightharpoon{r}})e^{-i\overrightharpoon{k_{inc}}\bullet \overrightharpoon{r}} $$

$$ E(\overrightharpoon{r})=A\varepsilon_{r,avg}e^{-i\overrightharpoon{k_{inc}}\bullet \overrightharpoon{r}} + \frac{A\Delta \varepsilon}{2}e^{-i(\overrightharpoon{k_{inc}}-\overrightharpoon{K})\bullet \overrightharpoon{r}} + \frac{A\Delta \varepsilon}{2}e^{-i(\overrightharpoon{k_{inc}}+\overrightharpoon{K})\bullet \overrightharpoon{r}} $$

由此则可看作$\overrightharpoon{k_{inc}}$传播过光栅后分出了分量$\overrightharpoon{k_{inc}}-\overrightharpoon{K}$与$\overrightharpoon{k_{inc}}+\overrightharpoon{K}$即：

因此被分成了不同方向
原视频链接：https://www.youtube.com/watch?v=g4MLvn9D_KM

B站链接：https://www.bilibili.com/video/BV1Wr4y1N72e

就这样吧，摸了